martes, 22 de enero de 2008

IX.-CONTROLADORES

Control proporcional

En el sistema de control proporcional existe una relación lineal continua entre el valor de la variable controlada y la posición del elemento final de control; es decir, la válvula se mueve uniformemente por cada unidad de desviación. En otros términos, la curva que sigue la válvula de control es semejante a la curva correspondiente de la variable.

En la figura puede verse la forma en que actúa un controlador proporcional cuyo punto de consigna es 150ºC y su intervalo de actuación de 100-200ºC. La válvula esta en sus posiciones extremas a 100ºC o menos y a 200ºC o mas, entre 100 y 200ºC se desplaza proporcionalmente al valor de la variable controlada( por ejemplo a 125ºC esta abierta en un 75% y a 150ºC en un 50%)


La ganancia del controlador proporcional es la relación entre l variación en la señal y el error que la produce( diferencia entre la variable y el punto de consigna). Se emplea también, el termino de banda proporcional, que es la inversa de la ganancia:



Banda proporcional:
Es el porcentaje de variación de la variable controlada necesaria para provocar una carrera completa del elemento final de control. En la fig. puede verse varios de la BP representados gráficamente.
Control proporcional + integral

En el control integral, el elemento final se mueve de acuerdo con una función integral en el tiempo de la variable controlada( o suma de las áreas de desviación entre la variable y el punto de consigna)

La acción integral se define por el llamado “tiempo de acción integral” que es el intervalo de tiempo en que, ante una señal de entrada en escalón, la parte de la señal de salida debida a la acción integral iguala a la parte a la acción proporcional. En la fig. puede verse gráficamente la obtención de τi. El tiempo de acción integral en minutos equivalente a “minutos por repetición de la acción proporcional”. También se acostumbra a expresar la acción integral en “repeticiones por minuto”, que es el numero de veces por minuto que se repita la acción proporcional y es el reciproco matemático de minutos por repetición.


Control proporcional + derivado


En la regulación derivada existe una relación lineal continua entre la velocidad de variación de la variable controlada y la posición del elemento final del control. Es decir, el movimiento de la válvula es proporcional a la velocidad de cambio de la variable, por ejemplo la temperatura, cuanto mas rápidamente varíe está, tanto mas se moverá la válvula.

Derivada es la variación de la señal de salida que se presenta en un periodo de tiempo determinado mientras se mantiene constante la variable medida y todas las condiciones ambientales.








DERIVADA
PROPORCIONAL
VARIABLE
CARGA
TIEMPO








CONSIGNA
MEDIDA
A
C
D


B
E
b
a





ALIMENTACION
Controlador de acción proporcional+derivada.



El factor a señalar en la acción derivada es que al oponerse ésta a todas las variaciones, posee un gran efecto de estabilización, si bien no elimina el offset característico del sistema de posición proporcional. Por este motivo la regularización derivada suele emplearse con la integral.

Ante un error entre la variable y el punto de consigna, la realimentación del fuelle proporcional da lugar a un desplazamiento a nivel de la tobera de:




Con


Luego




El factor de amplificación o ganancia de la realimentación a nivel de la tobera

La ganancia a la relación

En la acción derivada modificada con fuelle interno, representada en la figura siguiente parte del fuelle de realimentación responde a las variaciones de la presión de salida y la parte restante actúa con retardo debido a la restricción .


a
a

b
A
Consigna
Medida
Acción derivada modificada con fuelle interno.
La acción derivada con fuelle externo se comporta de modo similar al anterior.



Control proporcional integral derivativo


Un control PID neumático dispone de dos fuelles (proporcional de realimentación negativa e integral con realimentación positiva) y dos restricciones (integral y derivativo)


La unión en un circuito de los 3 controlador da lugar a un instrumento electrónico proporcional + integral + derivativo. El circuito simplificado consiste en un modulo proporcional más integral- donde se fija la ganancia o banda proporcional, se amplifica la desviación entre la variable y el punto de consigna, se fija el valor del punto de consigna y se selecciona la acción directa o la inversa del controlador – y un modulo de acción derivada modificada donde se encuentra el potenciómetro de acción derivada.


Según la disposición de las restricciones se obtienen los tres controles PID en las figuras
Simétrico
Asimétrico
Asimétrico con realimentación positiva


Controlador PID simétrico

Para determinar la ecuación llamaremos d e i los desplazamientos a nivel de la tobera de los fuelles de la derecha con realimentación positiva (integral) y de la izquierda con realimentación negativa (proporcional) de la figura anterior. Se tiene:


Y como antes el error eentre la variable medida y el punto de consigna, el desplazamiento inicial de la tobera que es Ke, resulta
Resolviendo las ecuaciones anteriores


Integrando ambos miembros

Despreciando la constante de integración y sustituyendo

Con lo que se obtiene


Como expresiones de la ganancia, tiempo de acción integral y tiempo de acción derivada de un controlador ideal equivalente. Se ve claramente que en el controlador PID simétrico existe interacción entre los ajustes de las interacciones PID , es decir que un cambio en el ajuste de una acción influirá en las otras siendo muy laborioso conseguir un ajuste optimo para que el controlador ante una perturbación lleve rápidamente y con el mínimo de oscilaciones la variable controlada.


Controlador PID asimétrico
Considerando el conjunto de de los dos fuelles después de la restricción Rd
Se tienen las siguientes ecuaciones
Además

Resolviendo las ecuaciones anteriores

Con lo que se obtiene

La interacción entre las acciones de este dispositivo de este controlador no ha desparecido, pero es menos importante que en le instrumento simétrico
.





























Controlador asimétrico con realimentación positiva
Este tipo de controlador no se utiliza en la practica porque existe siempre la desigualdad de que el tiempo de acción derivada” ”es mucho mayor que el tiempo acción integral” ”



















Hay que señalar que un controlador neumático ideal sin interacción entre las acciones PID no existe, y solo en la Electrónica es posible construir un instrumento PID sin acción entre las bandas.